spørgsmål om afledt af momentum = force proof ***
On februar 3, 2021 by adminJeg forsøgte at bevise det på to måder,
1. vej: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = ved $$ $$ p = m * a * t $$
Husk $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Den afledte af momentum giver os bare den “normale kraft”, da b4 det momentum = kraft som en funktion af tiden. IKKE SIKKER HVIS DENNE DEL ER KORREKT således, $$ dp / dt = F $$
2. vej: hvis massen var konstant $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Kommentarer
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ er normalt en definition (enten direkte eller ved Euler-Lagrange ligning, afhængigt af kontekst). Nu ser du ud til at tage $ F = ma $, men dette er ikke altid korrekt, fordi $ \ dot {m} = 0 $ muligvis ikke er sandt.
- så hvis massen var konstant, ville er det første bevis korrekt?
- Som garyp forklarer i sit svar, er forholdet $ F = dp / dt $ i mekanik kun gyldigt, hvis massen er konstant. Så din anden afledning er fint. Hvis massen varierer (kroppen løbende mister dele), holder $ F = dp / dt $ ikke.
Svar
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ følger direkte fra $ F = ma $ og definitionen af mekanisk momentum $ p = mv $. $ F = ma $ valideres i sidste ende ved eksperiment. Det er alt, hvad der er nødvendigt at sige. Newton “anden lov i enhver form er kun gyldig for konstante massesystemer. (Af en eller anden grund er det et tema her for nylig.)
Svar
Det første bevis er ikke helt korrekt for det, du prøver at gøre.
For en konstant masse angiver impulsmomentsætningen, at ændringen i momentum er lig med impulsen leveret til genstanden ved hjælp af kræfterne på den. Hvis vi overvejer ændringer, der sker over en meget kort periode, kan vi skrive ændringen i momentum som,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
og impulsen som.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtons anden lov angiver, at $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, erstatter dette i vores udtryk for $ \ vec {J} $ vi får,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nu for at udvide resultatet for en kraft, der påføres over et begrænset tidsinterval på længden $ T $, vi integrerer for at få ovenstående,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Svar
Kraft defineres som $ dP / dt = F $.
Det er lige så gyldigt for både konstant og varierende massesystemer. bare at $ F = ma $ er utilstrækkelig til at variere massesystemet. Du skal også tilføje trykkraften ($ vdm / dt $).
Den generelle formel er $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (ved hjælp af produktreglen) .
Men ja på kerneniveau er det simpelthen defineret som sådan.
Kommentarer
- Dette er forkert. Se Wikipedia og dette svar . Desuden er $ F = dp / dt $ ikke definitionen af kraft. Kraft er, hvad en ideel forårskala måler.
Skriv et svar